ESTANDAR
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos
COMPONENTE
Numérico Variacional
INDICADOR DE DESEMPEÑO
De Conocimiento
Identifico las propiedades para resolver ecuaciones y expresiones aritméticas con los números enteros mediante diferentes métodos.
De Desempeño
Resuelvo de diferentes maneras las ecuaciones y expresiones aritméticas con los números enteros en la solución de problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias. Identifica parejas cartesianas y ubica figuras geométricas en el plano cartesiano.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
Ecuaciones en el conjunto de los números enteros.
- Propósito
Adquirir habilidades y destrezas matemáticas en las ecuaciones con números enteros.
- Desarrollo cognitivo instruccional
ECUACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS
Una ecuación es una igualdad que contiene un término desconocido que mediante UN PROCESO encontramos su solución.
En toda ecuación debemos identificar dos lados:
Lado izquierdo = Lado derecho
Observe que lo separa el signo igual. Siempre en la ecuación debemos mantener por línea de trabajo un solo signo igual y se trabaja o se desarrolla la ecuación hacia abajo.
Para la ecuación: 7x + 4 = -12
Tenemos a 7x + 4 en el lado izquierdo y a -12 en el lado derecho, donde la letra X es la incógnita o variable que debemos encontrar.
Siempre la incógnita es una letra minúscula que no conocemos y vamos a hallar, es un número determinado; así toda ecuación tiene una sola solución, la incógnita no puede tener dos valores diferentes.
Empecemos el tema trabajando por partes:
1° ECUACIONES ADITIVAS:
Son ecuaciones de la forma: x + a = b, donde a y b son números enteros, es decir pueden ser positivos o negativos.
Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna cantidad que la acompañe, esto se llama: DESPEJAR INCOGNITA, teniendo en cuenta que la incógnita debe quedar positiva.
Observamos la cantidad a que acompaña a la incógnita, teniendo en cuenta la operación que realiza: suma o resta.
Movemos la cantidad a hacia el lado derecho, CAMBIÁNDOLA DE OPERACION: tenga en cuenta que la operación en los enteros la determina el signo de las cantidades.
Ejemplo 1: Hallemos el valor de x en la ecuación:
X + 8 =-15, observamos que la incógnita se encuentra acompañada por el 8, y éste 8 está sumando. Pasamos el 8 del lado izquierdo al derecho junto al -15 y como está sumando pasa a RESTAR, quedando así:
x= -15 - 8 como las dos cantidades del lado derecho se puede trabajar, entonces las sumamos porque tienen igual signo:
x = - 23 y este es el valor de la incógnita que nos piden hallar.
Ahora verifiquemos:
La ecuación inicial es: x + 8 = -15
En vez de x escribimos el valor que encontramos:
-23 + 8 =-15
El resto de la ecuación se escribe, y sumamos lo planteado:
-15 = -15 correcto se verifica la igualdad.
Ejemplo 2: Hallemos el valor de la incógnita en la ecuación:
m - 12 = - 9
Igualmente: 12 acompaña a la incógnita y está restando; pasa al otro lado del signo igual con operación contraria: a sumar
m = -9+12
Observe que el - 12 queda como + 12 por que cambió de operación.
Operamos: m = 3
VERIFICAMOS: La ecuación: m – 12 =- 9
Reemplazamos m=3
3 – 12 = - 9
Operamos: - 9 =- 9 se verifica
Ejemplo 3: Resolver: 23 - n =- 30
Observamos que aparece 23 acompañando a la incógnita, y está sumando: 23 = +23pasa al otro lado de la igualdad a restar, tenga en cuenta que la variable está al lado izquierdo y es negativa, luego sigue quedando negativa ya que no la cambiamos de lado:
n = 30 - 23 vemos que el 23 quedó restando (como - 23)
Pero en los enteros - 30 - 23 es una suma, luego operamos:
- n = - 53 , la incógnita no puede quedar negativa, luego lo que hacemos es cambiar el signo a TODO lado izquierdo y lado derecho, quedando así:
n = 53 que es el valor pedido.
Verifiquemos: 23 - n = - 30
Reemplazamos n, 23 - 53 = - 30
Operamos: - 30 = -30 se verifica la igualdad
Te invito a que observes el siguiente video:
4. Desarrollo Metodológico
Afianza tus conocimientos!!!
Evaluación
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